Question

某品牌產(chǎn)品公司獻(xiàn)愛(ài)心，捐出了二月份的全部利潤(rùn).已知該公司二月份只售出了A、B、C三種型號(hào)的產(chǎn)品若干件，每種型號(hào)產(chǎn)品不少于4件，二月份支出包括這批產(chǎn)品進(jìn)貨款20萬(wàn)元和其他各項(xiàng)支出（含人員工資和雜項(xiàng)開(kāi)支）1.9萬(wàn)元.這三種產(chǎn)品的售價(jià)和進(jìn)價(jià)如下表，人員工資y₁（萬(wàn)元）和雜項(xiàng)支出y₂（萬(wàn)元）分別與銷(xiāo)售總量x（件）成一次函數(shù)關(guān)系（如圖）。

（1）求y₁與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）求二月份該公司的總銷(xiāo)售量；
（3）設(shè)公司二月份售出A種產(chǎn)品件，二月份總銷(xiāo)售利潤(rùn)為W（萬(wàn)元），求W與t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；
（4）請(qǐng)求出該公司這次愛(ài)心捐款金額的最大值。

Answer 1

解：（1）設(shè)y₁與x的函數(shù)解析式是y₁=kx+b（k＞0），
根據(jù)題意得到b=0.1，10k+b=0.6，
解得：k=0.05，b=0.1，
∴y1與x的關(guān)系式為y₁=0.05x+0.1；
（2）依題意得：y₁+y₂=0.05x+0.1+0.005x+0.15=1.9，
解得：x=30，
∴二月份該公司的總銷(xiāo)售量為30臺(tái)；
（3）w=0.8t+1.2（2t-10）+0.7（30-t-2t+10）-20-1.9，
即w與t的函數(shù)關(guān)系式為：w=1.1t-5.9；
（4）依題意有t≥4，2t-10≥4，30-t-2t+10≥4，
解得7≤t≤，
又∵t為正整數(shù)，
∴t最大為8，
∵w是關(guān)于t的一次函數(shù)，
由（3）可知，w隨t的增大而增大,
∴當(dāng)t=8（臺(tái)）時(shí)，w_最大=1.1×8-5.9=2.9（萬(wàn)元），
∴該公司這次愛(ài)心捐款金額的最大值2.9萬(wàn)元。