Question

某品牌產(chǎn)品公司獻(xiàn)愛心，捐出了二月份的全部利潤．已知該公司二月份只售出了A、B、C三種型號的產(chǎn)品若干件，每種型號產(chǎn)品不少于4件，二月份支出包括這批產(chǎn)品進(jìn)貨款20萬元和其他各項(xiàng)支出（含人員工資和雜項(xiàng)開支）1.9萬元．這三種產(chǎn)品的售價(jià)和進(jìn)價(jià)如下表，人員工資y₁（萬元）和雜項(xiàng)支出y₂（萬元）分別與銷售總量x（件）成一次函數(shù)關(guān)系（如圖）．

型號	甲	乙	丙
進(jìn)價(jià)（萬元/件）	0.5	0.8	0.7
售價(jià)（萬元/件）	0.8	1.2	0.9

（1）求y₁與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）求二月份該公司的總銷售量；
（3）設(shè)公司二月份售出A種產(chǎn)品t件，二月份總銷售利潤為W（萬元），求W與t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；
（4）請求出該公司這次愛心捐款金額的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法，（10，0.6），（0，0.1）兩點(diǎn)代入解析式，求一次函數(shù)解析式；
（2）由人員工資y₁（萬元）和雜項(xiàng)支出y₂（萬元）分別與銷售總量x（件）成一次函數(shù)關(guān)系，直接將兩者相加即可；
（3）由設(shè)公司二月份售出A種產(chǎn)品t件，假設(shè)售出B種產(chǎn)品x件，從而表示出售出C種產(chǎn)品（30-t-x）件，再根據(jù)二月份該公司的總銷售量是30件；用t表示出x，結(jié)合統(tǒng)計(jì)表即可求出；
（4）根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求出．

解答：解：（1）設(shè)y₁與x的函數(shù)關(guān)系為y₁=kx+b，
如圖所示：圖象過（10，0.6），（0，0.1）兩點(diǎn)，代入解析式得：

10k+b=0.6 b=0.1

，
解得：k=0.05，b=0.1，
∴y₁與x的函數(shù)關(guān)系為y₁=0.05x+0.1；

（2）∵二月份人員工資和雜項(xiàng)開支1.9萬元，
人員工資y₁（萬元）和雜項(xiàng)支出y₂（萬元）分別與銷售總量x（件）成一次函數(shù)關(guān)系，
∴根據(jù)題意得：y₁+y₂=0.05x+0.1+0.005x+0.15=1.9，
整理得：0.055x=1.65，
解得：x=30（件）；
∴二月份該公司的總銷售量是30件；

（3）∵設(shè)公司二月份售出A種產(chǎn)品t件，售出B種產(chǎn)品x件，售出C種產(chǎn)品（30-t-x）件，
∵二月份該公司的總銷售量是30件；
∴30=0.5t+0.8x+（30-t-x）×0.7，
整理得：x=2t-10，
∴二月份總銷售利潤為：
W=（0.8-0.5）t+（1.2-0.8）（2t-10）+（0.9-0.7）（30-t-2t+10）-1.9，
=0.3t+0.8t-4+8-0.6t-1.9，
=0.5t+2.1，
∴W與t的函數(shù)關(guān)系式為：w=0.5t+2.1，
∵每種型號產(chǎn)品不少于4件，
t的取值范圍是：7≤t≤12；

（4）∵W與t的函數(shù)關(guān)系式為：w=0.5t+2.1，
∴w隨t的增大而增大，當(dāng)t取最大值時(shí)，w最大，
∴當(dāng)t=12時(shí)，w=0.5×12+2.1=8.1萬元，
該公司這次愛心捐款金額的最大值是8.1萬元．

點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，每一問題之間存在著一定的聯(lián)系，所以必須保證每個(gè)問題必須正確，才能進(jìn)行下一個(gè)問題的解答，利用一次函數(shù)增減性是解決第4問的關(guān)鍵．