【題目】如圖,AB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),圓心在AC上,∠A=30°,D為 的中點(diǎn).
(1)求證:AB=BC;
(2)求證:四邊形BOCD是菱形.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)由AB是⊙O的切線,∠A=30°,易求得∠OCB的度數(shù),繼而可得∠A=∠OCB=30°,又由等角對(duì)等邊,證得AB=BC;
(2)首先連接OD,易證得△BOD與△COD是等邊三角形,可得OB=BD=OC=CD,即可證得四邊形BOCD是菱形.
試題解析:(1)∵AB是⊙O的切線,
∴OB⊥AB,
∵∠A=30°,
∴∠AOB=60°,
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=∠AOB=30°,
∴∠A=∠OCB,
∴AB=BC;
(2)連接OD,
∵∠AOB=60°,
∴∠BOC=120°,
∵D為的中點(diǎn),
∴,∠BOD=∠COD=60°,
∵OB=OD=OC,
∴△BOD與△COD是等邊三角形,
∴OB=BD=OC=CD,
∴四邊形BOCD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元/件的日用商品,第一個(gè)月,按進(jìn)價(jià)提高50%的價(jià)格出售,售出400件,第二個(gè)月,商店準(zhǔn)備在不低于原售價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行加價(jià)銷售,根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少.銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系如圖所示.
(1)圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是 ;銷售單價(jià)每提高1元時(shí),銷售量相應(yīng)減少 件;
(2)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式: ;自變量x的取值范圍為 ;
(3)第二個(gè)月的銷售單價(jià)定為多少元時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若 二 次 函 數(shù) y ax bx c 的 圖 象 與 x 軸 交 于 A 和 B 兩 點(diǎn) , 頂 點(diǎn) 為 C , 且b 4ac 4 ,則 ACB 的度數(shù)為()
A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,在 ABC 中, ACB 90, B 60, BC 2 ,MON 30.
(1)如圖 1, MON 的邊 MO ⊥ AB ,邊 ON 過(guò)點(diǎn) C ,求 AO 的長(zhǎng);
(2)如圖 2,將圖 1 中的 MON 向右平移,MON 的兩邊分別與 ABC 的邊 AC 、BC
相交于點(diǎn) E 、 F ,連接 EF ,若 OEF 是直角三角形,求 AO 的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,MON 與 ABC 重疊部分面積是否存在最大值,若存在,求出 最大值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
圖 1 圖 2 備用圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在中, ,,,于點(diǎn),于點(diǎn),則下列三個(gè)結(jié)論:①;②;③中( )
A.全部正確B.僅①和②正確C.僅①和正確D.僅①和③正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),
求證:DE=2AM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AO⊥BC于點(diǎn)O,點(diǎn)F是線段AO上的點(diǎn)(與A,O不重合),∠EAF=90°,AE=AF,連接FE,FC,BE,BF.
(1)求證:BE=BF;
(2)如圖②,若將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使邊AF在∠BAC的內(nèi)部,延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G,交BE于點(diǎn)K.求證:△AGC∽△KGB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是∠BAC的平分線上一點(diǎn),BD⊥AD于D,DE∥AC交AB于E,請(qǐng)說(shuō)明AE=BE.
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