Question

（2013•雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（-

5

，0），B（

5

，0），點C在坐標(biāo)軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點C的坐標(biāo)

（0，2），（0，-2），（-3，0），（3，0）

．

Answer 1

分析：需要分類討論：①當(dāng)點C位于x軸上時，根據(jù)線段間的和差關(guān)系即可求得點C的坐標(biāo)；②當(dāng)點C位于y軸上時，根據(jù)勾股定理求點C的坐標(biāo)．

解答：解：如圖，①當(dāng)點C位于y軸上時，設(shè)C（0，b）．
則

( 5 )2+b2

+

(- 5 )2+b2

=6，解得，b=2或b=-2，
此時C（0，2），或C（0，-2）．
如圖，②當(dāng)點C位于x軸上時，設(shè)C（a，0）．
則|-

5

-a|+|a-

5

|=6，即2a=6或-2a=6，
解得a=3或a=-3，
此時C（-3，0），或C（3，0）．
綜上所述，點C的坐標(biāo)是：（0，2），（0，-2），（-3，0），（3，0）．
故答案是：（0，2），（0，-2），（-3，0），（3，0）．

點評：本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．解題時，要分類討論，以防漏解．另外，當(dāng)點C在y軸上時，也可以根據(jù)兩點間的距離公式來求點C的坐標(biāo)．