如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為
 
．
考點：軸對稱-最短路線問題,正方形的性質(zhì)
專題：
分析：由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BD，與AC的交點即為F點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結(jié)果．
解答：解：連接BD，與AC交于點F．
∵點B與D關(guān)于AC對稱，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最�。�
∵正方形ABCD的面積為12，
∴AB=2
3
．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=2
3
．
故所求最小值為2
3
．
故答案為：2
3
．
點評：此題主要考查軸對稱--最短路線問題，要靈活運用對稱性解決此類問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）2-2+（π-2014）0-13+|-
1
2
|+（-1）2014；
（2）（2x-y+1）（2x+y-1）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，扇形AOB的圓心角為直角，正方形OCDE內(nèi)接于扇形，點C、E、D分別在OA、OB、
AB
上，如果正方形的邊長為1，那么陰影部分的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果多項式x2-2mxy+4y2是一個完全平方式，那么常數(shù)m=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：-2
3
÷
27
=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上取E點，使BE=BC，由E點作BD的垂線交CD于F點，則EF=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果等腰三角形的一個角是80°，那么另外兩個角是
 
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則第三邊的是
 
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，點B，C，D在一條直線上，點M是AE的中點，下列結(jié)論：①tan∠AEC=
BC
CD
；②四邊形CGMH是矩形；③△EGM≌△MHA；④S△ABC+S△CDE≥S△ACE；⑤圖中的相似三角形有10對．正確結(jié)論是（　　）
A、①②③④B、①②③⑤
C、①③④D、①③⑤

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