已知：圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：

(1)在圖1中，請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：________；

(2)在圖2中，若∠D＝40°，∠B＝30°，試求∠P的度數(shù)；(寫出解答過程)

(3)如果圖2中∠D和∠B為任意角，其他條件不變，試寫出∠P與∠D、∠B之間的數(shù)量關(guān)系．(直接寫出結(jié)論即可)

答案：
解析：

　　解：(1)∠A＋∠D＝∠B＋∠C；

　(2)由(1)得，∠1＋∠D＝∠3＋∠P，∠2＋∠P＝∠4＋∠B，

　　∴∠1－∠3＝∠P－∠D，∠2－∠4＝∠B－∠P，

　　又∵AP、CP分別平分∠DAB和∠BCD，

　　∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

　　∴∠P－∠D＝∠B－∠P，

　　即2∠P＝∠B＋∠D，

　　∴∠P＝(40°＋30°)÷2＝35°．

　　(3)2∠P＝∠B＋∠D


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：
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（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：
 
；
（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)：
 
個(gè)；
（3）在圖2中，若∠D=40°，∠B=36°，試求∠P的度數(shù)；
（4）如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．
試解答下列問題：
（1）在圖1中，若∠A+∠D=80°，則∠B+∠C=
80°
80°
；仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)：
6
6
個(gè)；
（2）在圖2中，若∠DAO=50°，∠OCB=40°，∠P=35°，試求∠D的度數(shù)；
（3）在圖2中，若設(shè)∠D=x°，∠B=y°，其它條件不變，試求∠P的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖1，線段AB、CD相交于O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．那么在這一個(gè)簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面就請(qǐng)你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：

（1）在圖1中，請(qǐng)寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)
6
6
個(gè)；
（3）在圖2中，若∠D=46°，∠B=30°，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N，利用（1）的結(jié)論，試求∠P的度數(shù)；
（4）如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系：
2∠P=∠B+∠D
2∠P=∠B+∠D
．（直接寫出結(jié)論即可）
（5）如圖3所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
360°
360°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：
（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：
∠A+∠D=∠C+∠B
∠A+∠D=∠C+∠B
；
（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)：
6
6
個(gè)；
（3）在圖2中，若∠D=40°，∠B=36°，試求∠P的度數(shù)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江紹興秋瑾中學(xué)七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連結(jié)AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”. 那么在這一個(gè)簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面就請(qǐng)你發(fā)揮聰明才智，解決以下問題：
(1) 在圖1中，請(qǐng)寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；

（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8”字形”的個(gè)數(shù)      個(gè)；
（3）在圖2中，若∠D=400,∠B=360，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N.利用（1）的結(jié)論，試求∠P的度數(shù)；

（4）如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論即可）。

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