【題目】如圖,直線OC、BC的函數(shù)關系式分別是y1=x和y2=﹣2x+6,直線BC與x軸交于點B,直線BA與直線OC相交于點A.
(1)當x取何值時y1>y2?
(2)當直線BA平分△BOC的面積時,求點A的坐標.
【答案】(1)當x>2時,y1>y2;(2)A(1,1).
【解析】
(1)首先求出直線y1=x和直線y2=-2x+6的交點坐標,然后根據(jù)圖象和簡單坐標就可以求出x取何值時y1>y2;
(2)由于BA平分△BOC的面積,所以S△AOB=S△OBC,過A作AM⊥OB于M,過C作CN⊥OB于N,然后根據(jù)三角形的面積公式可以求出AM,再代入直線y=x中就可以求出點A的坐標.
(1)依題意得,
∴x=﹣2x+6,
∴x=2,
∴,
∴C(2,2),
∴當x>2時,y1>y2;
(2)如圖,過A作AM⊥OB于M,過C作CN⊥OB于N,
∵,
而,
∴,
∴,
把y=1代入y=x中,x=1,
∴A(1,1).
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【題目】已知一次函數(shù)y1=﹣2x﹣3與y2=x+2.
(1)在同一平面直角坐標系中,畫出這兩個函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)圖象,不等式﹣2x﹣3>x+2的解集為多少?
(3)求兩圖象和y軸圍成的三角形的面積.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為CD上一點,DE:EC=2:3,連接AE,BE,BD,且AE,BD交于點F,則S△DEF:S△EBF:S△ABF= .
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【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°.
(1)如圖1,點E為線段AB的中點,連接DE,CE,若AB=4,求線段EC的長;
(2)如圖2,M為線段AC上一點(M不與A,C重合),以AM為邊,構(gòu)造如圖所示等邊三角形AMN,線段MN與AD交于點G,連接NC,DM,Q為線段NC的中點,連接DQ,MQ,求證:DM=2DQ.
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【題目】某縣為了了解2013年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向,對部分初三學生進行了抽樣調(diào)查,就初三學生的四種去向
A.讀普通高中; | B.讀職業(yè)高中 | C.直接進入社會就業(yè); | D.其它)進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計,并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(a)、(b).請問: |
(1)該縣共調(diào)查了 名初中畢業(yè)生;
(2)將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整;
(3)若該縣2013年初三畢業(yè)生共有4500人,請估計該縣今年的初三畢業(yè)生中讀普通高中的學生人數(shù).
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【題目】如圖,直線y=﹣ x+1與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是第一象限拋物線上的一點,連接PA、PB、PO,若△POA的面積是△POB面積的 倍.
①求點P的坐標;
②點Q為拋物線對稱軸上一點,請直接寫出QP+QA的最小值;
(3)點M為直線AB上的動點,點N為拋物線上的動點,當以點O、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點M的坐標.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,有若干個點按如下規(guī)律排列:(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),…, 則第 200 個點的橫坐標為_________.
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【題目】如圖1,二次函數(shù)y= x2﹣2x+1的圖象與一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象交于A,B兩點,點A的坐標為(0,1),點B在第一象限內(nèi),點C是二次函數(shù)圖象的頂點,點M是一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸的交點,過點B作軸的垂線,垂足為N,且S△AMO:S四邊形AONB=1:48.
(1)求直線AB和直線BC的解析式;
(2)點P是線段AB上一點,點D是線段BC上一點,PD∥x軸,射線PD與拋物線交于點G,過點P作PE⊥x軸于點E,PF⊥BC于點F.當PF與PE的乘積最大時,在線段AB上找一點H(不與點A,點B重合),使GH+ BH的值最小,求點H的坐標和GH+ BH的最小值;
(3)如圖2,直線AB上有一點K(3,4),將二次函數(shù)y= x2﹣2x+1沿直線BC平移,平移的距離是t(t≥0),平移后拋物線上點A,點C的對應點分別為點A′,點C′;當△A′C′K是直角三角形時,求t的值.
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【題目】為創(chuàng)建“美麗鄉(xiāng)村”,某村計劃購買甲、乙兩種樹苗共400棵,對本村道路進行綠化改造,已知甲種樹苗每棵200元,乙種樹苗每棵300元.
若購買兩種樹苗的總金額為90000元,求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵?
若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額,則至少應購買甲種樹苗多少棵?
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