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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,過點A,0)的兩條直線分別交y軸于B、C兩點,且B、C兩點的縱坐標分別是一元二次方程x22x3=0的兩個根.

1)求線段BC的長度;

2)試問:直線AC與直線AB是否垂直?請說明理由;

3)若點D在直線AC上,且DB=DC,求點D的坐標。

【答案】(1)線段BC的長度為4;

(2)AC⊥AB,理由見解析;

(3)點D的坐標為(﹣2,1)

【解析】解(1x2﹣2x﹣3=0,

x=3x=﹣1,

B0,3),C0﹣1),

BC=4

2A,0),B0,3),C0,﹣1),

OA=,OB=3,OC=1

OA2=OBOC,

∵∠AOC=BOA=90°

∴△AOC∽△BOA,

∴∠CAO=ABO

∴∠CAO+BAO=ABO+BAO=90°,

∴∠BAC=90°

ACAB;

3)設直線AC的解析式為y=kx+b,

A,0)和C0﹣1)代入y=kx+b,

,

解得:,

∴直線AC的解析式為:y=﹣x﹣1,

DB=DC

∴點D在線段BC的垂直平分線上,

D的縱坐標為1,

∴把y=1代入y=﹣x﹣1,

x=﹣2,

∴D的坐標為(﹣2,1),

練習冊系列答案
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