【題目】如圖,在△ABC中,∠A=50°,∠B=∠C,點(diǎn)D,E,F分別在邊BC,CA,AB上,且滿足BF=CD,BD=CE,∠BFD=30°,則∠FDE的度數(shù)為( 。
A.75°B.80°C.65°D.95°
【答案】C
【解析】
由∠B=∠C,∠A=50°,利用三角形內(nèi)角和為180°得∠B=65°,∠FDB=85°,再由BF=CD,BD=CE,利用SAS得到△BDF≌△CED,利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠BFD=∠CDE,利用三角形內(nèi)角和即可得證.
∵∠B=∠C,∠A=50°,
∴∠B=∠C=×(180°﹣50°)=65°.
∵∠BFD=30°,∠BFD+∠B+∠FDB=180°,
∴∠FDB=85°.
在△BDF和△CED中,
∵,
∴△BDF≌△CED(SAS),
∴∠BFD=∠CDE=30°.
又∵∠FDE+∠FDB+∠CDE=180°,
∴∠FDE=180°﹣30°﹣85°=65°.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a<⑤b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是( 。
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,.為上的點(diǎn).以點(diǎn)為圓心作與相切于點(diǎn).若,,則弧的長為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,△ABC中,點(diǎn)D,E在邊BC上,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=35°,∠C=65°,求∠DAE的度數(shù);
(2)如圖②,若把(1)中的條件“AE⊥BC“變成“F為DA延長線上一點(diǎn),FE⊥BC”,其他條件不變,求∠F的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過邊長為3的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長線上一點(diǎn),當(dāng)PA=CQ時(shí),連PQ交AC邊于D,則DE的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,點(diǎn)A1,A2,A3,…在射線ON上,點(diǎn)B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A8B8A9的邊長_________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)客車離甲地的距離為y1千米,出租車離甲地的距離為y2千米.兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí),y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示:
(1)根據(jù)圖象,直接寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),兩車相遇?
(3)甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站,相距280千米,若客車進(jìn)入A加油站時(shí),出租車恰好進(jìn)入B加油站,求A加油站離甲地的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等,把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中,且OB=3.
(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支恰好經(jīng)過點(diǎn)A,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;
(2)若把含30°角的直角三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后,斜邊OA恰好落在x軸上,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,試求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)S陰影=6π-.
【解析】分析:(1)根據(jù)tan30°=,求出AB,進(jìn)而求出OA,得出A的坐標(biāo),設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=,把A的坐標(biāo)代入求出即可;(2)求出∠AOA′,根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積,求出OD、DC長,求出△ODC的面積,相減即可求出答案.
本題解析:
(1)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,OB=3,
∴AB=OB·tan 30°=3.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3).
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k≠0),
∴3=,∴k=9,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=.
(2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,
sin ∠AOB=,即sin 30°=,
∴OA=6.
由題意得:∠AOC=60°,S扇形AOA′==6π.
在Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=3,
∴OD=OC·cos 45°=3×=.
∴S△ODC=OD2==.
∴S陰影=S扇形AOA′-S△ODC=6π-.
點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì),本題屬于中檔題,難度不大,將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個(gè)規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.
【題型】解答題
【結(jié)束】
26
【題目】矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處.
(1)如圖①,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP,OP,OA.
① 求證:△OCP∽△PDA;
② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.
(2)如圖②,在(1)的條件下,擦去AO和OP,連接BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(不與點(diǎn)P,A重合),動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問動(dòng)點(diǎn)M,N在移動(dòng)的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若不變,求出線段EF的長度;若變化,說明理由.
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