【題目】為了保護視力,學校開展了全校性的視力保健活動,活動前,隨機抽取部分學生,檢查他們的視力,結(jié)果如圖所示(數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點,精確到0.1);活動后,再次檢查這部分學生的視力,結(jié)果如表所示
分組 | 頻數(shù) |
4.0≤x<4.2 | 2 |
4.2≤x<4.4 | 3 |
4.4≤x<4.6 | 5 |
4.6≤x<4.8 | 8 |
4.8≤x<5.0 | 17 |
5.0≤x<5.2 | 5 |
(1)求活動所抽取的學生人數(shù);
(2)若視力達到4.8及以上為達標,計算活動前該校學生的視力達標率;
(3)請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量,從兩個不同的角度評價視力保健活動的效果.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為10,點E、F分別在邊BC、CD上,且∠EAF=45°,AH⊥EF于點H,AH=10,連接BD,分別交AE、AH、AF于點P、G、Q.
(1)求△CEF的周長;
(2)若E是BC的中點,求證:CF=2DF;
(3)連接QE,求證:AQ=EQ.
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【題目】在平面宜角坐標系xOy中,直線y=x+4與x軸,y軸交于點A,B.第一象限內(nèi)有一點P(m,n),正實數(shù)m,n滿足4m+3n=12
(1)連接AP,PO,△APO的面積能否達到7個平方單位?為什么?
(2)射線AP平分∠BAO時,求代數(shù)式5m+n的值;
(3)若點A′與點A關(guān)于y軸對稱,點C在x軸上,且2∠CBO+∠PA′O=90°,小慧演算后發(fā)現(xiàn)△ACP的面積不可能達到7個平方單位.請分析并評價“小薏發(fā)現(xiàn)”.
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【題目】如圖1,在長方形中,,,點在線段上以的速度由向終點運動,同時,點在線段上由點向終點運動,它們運動的時間為.
(解決問題)
若點的運動速度與點的運動速度相等,當時,回答下面的問題:
(1);
(2)此時與是否全等,請說明理由;
(3)求證:;
(變式探究)
若點的運動速度為,是否存在實數(shù),使得與全等?若存在,請直接寫出相應的的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖是某商品的標志圖案,AC與BD是⊙O的兩條直徑,首尾順次連接點A、B、C、D,得到四邊形ABCD,若AC=10cm,∠BAC=36°,則圖中陰影部分的面積為_____.
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【題目】如圖所示,點C為線段OB的中點,D為線段OA上一點.連結(jié)AC、BD交于點P.
(問題引入)(1)如圖1,若點P為AC的中點,求的值.
溫馨提示:過點C作CE∥AO交BD于點E.
(探索研究)(2)如圖2,點D為OA上的任意一點(不與點A、O重合),求證:.
(問題解決)(3)如圖2,若AO=BO,AO⊥BO,,求tan∠BPC的值.
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【題目】如圖,已知點在的邊上,交于,交于,若添加條件________,則四邊形是矩形;若添加條件________,則四邊形是菱形;若添加條件________,則四邊形是正方形.
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB=12cm,AM和BN是它的兩條切線,DE與⊙O相切于點E,并與AM,BN分別相交于D,C兩點.
(1)若∠ADC=122°,求∠BCD的度數(shù);
(2)設AD=x,BC=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.
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【題目】定義:到三角形兩邊距離相等的點叫做三角形的準內(nèi)心.已知在中,,,,點是的準內(nèi)心(不包括頂點),且點在的某條邊上,則的長為______.
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