（2010•北海）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，作AB的垂直平分線(xiàn)，交AB于D，交AC于E，連接BE．已知∠CBE=40°，則∠A=
25
25
 度．
分析：根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)得出 AE=BE，推出∠A=∠ABE，在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠A．
解答：解：∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵∠C+∠A+∠CBE+∠ABE=180°，
∵∠C=90°，∠CBE=40°，
∴∠A+∠ABE=50°，
∴∠A=25°，
故答案為：25．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，關(guān)鍵是求出∠A+∠ABE的度數(shù)，題目比較典型，難度適中．
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（2010•北海）如圖，已知⊙O上A、B、C三點(diǎn)，∠BAC=30°，D是OB延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，∠BDC=30°，⊙O半徑為
2
．
（1）求證：DC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）如果AC∥BD，證明四邊形ACDB是平行四邊形，并求其周長(zhǎng)；
（3）在圖1中，如果AO⊥BO，BO與AC交于E，如圖2，求S△ABC：S△AEB的值．

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（2010•北海）如圖，在△OAB中，AO=AB，∠OAB=90°，點(diǎn)B坐標(biāo)為（10，0）．過(guò)原點(diǎn)O的拋物線(xiàn)，又過(guò)點(diǎn)A和G，點(diǎn)G坐標(biāo)為（7，0）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）邊OB上一動(dòng)點(diǎn)T（t，0），（T不與點(diǎn)O、B重合）過(guò)點(diǎn)T作OA、AB的垂線(xiàn)，垂足分別為C、D．設(shè)△TCD的面積為S，求S的表達(dá)式（用t表示），并求S的最大值；
（3）已知M（2，0），過(guò)點(diǎn)M作MK⊥OA，垂足為K，作MN⊥OB，交點(diǎn)OA于N．在線(xiàn)段OA上是否存在一點(diǎn)Q，使得Rt△KMN繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)M、K恰好落在（1）所求拋物線(xiàn)上？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)Q和拋物線(xiàn)上與M、K對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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