Question

【題目】如圖，是等腰內(nèi)一點(diǎn)，，且，，．將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到．

直接寫出旋轉(zhuǎn)的最小角度；

求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）135°；

【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得CA=CB，∠ACB=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ACB等于旋轉(zhuǎn)角，于是可判斷旋轉(zhuǎn)的最小角度為90°；
（2）連結(jié)PP′，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠P′CP=∠ACB=90°，CP′=CP= ，P′A=PB=10，則可判斷△CPP′為等腰直角三角形，得到PP′=CP=6，∠CPP′=45°，然后利用勾股定理的逆定理判斷△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，于是利用∠APC=∠APP′+∠CPP′計(jì)算即可．

∵為等腰直角三角形，

∴，，

∵繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到，

∴等于旋轉(zhuǎn)角，

∴旋轉(zhuǎn)的最小角度為；

連結(jié)，如圖，

∵繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到，

∴，，，

∴為等腰直角三角形，

∴，，

在中，∵，，，

∴，

∴為直角三角形，，

∴．