【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角分線.
(1)以AB上的一點O為圓心,AD為弦在圖中作出⊙O.(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)若∠B=30°,計算S△DAC:S△ABC的值.
【答案】
(1)解:如圖所示,
(2)解:相切;理由如下:
證明:連結(jié)OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA
∵AD是BAC的角平分線,則∠OAD=∠DAC,
∴∠ODA=∠DAC,
∵AC⊥BC,則∠DAC+∠ADC=90°,
∴∠ODA+∠ADC=90°,即∠ODC=90°,
∴OD⊥BC,
即BC是⊙O的切線
(3)解:∵在Rt△ACD中,∠CAD=30°,
∴CD= AD,
∴BC=CD+BD=CD+AD=3CD,
∴S△DAC= ,S△ABC= = ;
∴S△DAC:S△ABC= : =1:3
【解析】(1)以AD為弦就是圓過A、D兩點,作線段ADDE垂直平分線即可;(2)證切線須連結(jié)OD,可由AD是∠BAC的角平分線,可得出∠OAD=∠DAC,AC⊥BC,則∠DAC+∠ADC=90°;(3)由∠CAD=30°,得出CD= AD,利用面積公式可得出比值.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識,掌握直線與圓有三種位置關(guān)系:無公共點為相離;有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①4ac<b2;②a+c>b;③2a+b>0.
其中正確的有( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
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【題目】問題情境
在綜合與實踐課上,老師讓同學們以“兩條平行線AB,CD和一塊含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”為主題開展數(shù)學活動.
操作發(fā)現(xiàn)
(1)如圖(1),小明把三角尺的60°角的頂點G放在CD上,若∠2=2∠1,求∠1的度數(shù);
(2)如圖(2),小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E、G分別放在AB和CD上,請你探索并說明∠AEF與∠FGC之間的數(shù)量關(guān)系;
結(jié)論應用
(3)如圖(3),小亮把三角尺的直角頂點F放在CD上,30°角的頂點E落在AB上.若∠AEG=α,則∠CFG等于______(用含α的式子表示).
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【題目】一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米,如圖是油箱剩余油量(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程(千米)的函數(shù)圖象.
(1)根據(jù)圖象,直接寫出汽車行駛400千米時,油箱內(nèi)的剩余油量,并計算加滿油時油箱的油量;
(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并計算該汽車在剩余油量5升時,已行駛的路程.
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【題目】在2016年“雙十一”期間,某快遞公司計劃租用甲、乙兩種車輛快遞貨物,從貨物量來計算:若租用兩種車輛合運,10天可以完成任務;若單獨租用乙種車輛,完成任務的天數(shù)是單獨租用甲種車輛完成任務天數(shù)的2倍.
(1)求甲、乙兩種車輛單獨完成任務分別需要多少天?
(2)已知租用甲、乙兩種車輛合運需租金65000元,甲種車輛每天的租金比乙種車輛每天的租金多1500元,試問:租甲和乙兩種車輛、單獨租甲種車輛、單獨租乙種車輛這三種租車方案中,哪一種租金最少?請說明理由.
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【題目】如圖1,矩形ABCD的兩條邊在坐標軸上,點D與坐標原點O重合,且AD=8,AB=6.如圖2,矩形ABCD沿OB方向以每秒1個單位長度的速度運動,同時點P從A點出發(fā)也以每秒1個單位長度的速度沿矩形ABCD的邊AB經(jīng)過點B向點C運動,當點P到達點C時,矩形ABCD和點P同時停止運動,設(shè)點P的運動時間為t秒.
(1)當t=5時,請直接寫出點D,點P的坐標;
(2)當點P在線段AB或線段BC上運動時,求出△PBD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應t的取值范圍;
(3)點P在線段AB或線段BC上運動時,作PE⊥x軸,垂足為點E,當△PEO與△BCD相似時,求出相應的t值.
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【題目】如圖,所有正方形的中心都在原點,且各邊也都與x軸或y軸平行,從內(nèi)向外,它們的邊長依次為2,4,6,8,…頂點依次用A1、A2、A3、A4表示,則頂點A2020的坐標為_____.
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