【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC平分∠DAB,ABD=52°,ABC=116°,ACB=α°,則∠BDC的度數(shù)為( 。

A. α B. C. 90﹣α D. 90﹣

【答案】C

【解析】分析:過(guò)C作CE⊥AB于E,CF⊥BD于F,CG⊥AD于G,根據(jù)BC平分∠DBE,AC平分∠BAD,即可得到CD平分∠BDG,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得出∠BDC的度數(shù).

詳解:如圖, 過(guò)C作CE⊥AB于E,CF⊥BD于F,CG⊥AD于G,

∵∠ABD=52°,∠ABC=116°, ∴∠DBC=∠CBE=64°, ∴BC平分∠DBE, ∴CE=CF,

又∵AC平分∠BAD, ∴CE=CG, ∴CF=CG, 又∵CG⊥AD,CF⊥BD, ∴CD平分∠BDG,

∵∠CBE是△ABC的外角,∠DBE是△ABD的外角,

∴∠ABC=∠CBE-∠CAB=∠ADB, ∴∠ADB=2∠ACB=2α, ∴∠BDG=180°-2α,

∴∠BDC=∠BDG=90°-α, 故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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社會(huì)是一個(gè)重要的學(xué)校和課堂,生活是一種重要的課程和教材,實(shí)踐是一種重要的學(xué)習(xí)方式和途徑.參加社會(huì)生活和社會(huì)實(shí)踐,不僅可以學(xué)到很多在課堂上學(xué)不到的東西,也可以把課堂上學(xué)到的理論知識(shí)同社會(huì)實(shí)踐聯(lián)系起來(lái),加深對(duì)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解,我區(qū)某校七年級(jí)學(xué)生在農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí),采摘了黃瓜和茄子共80千克,了解到這些蔬菜的種植成本共180元,還了解到如下信息:

(1)求采摘的黃瓜和茄子各多少千克?

(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?

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【題目】在直角三角形ABC,AB=16cm,AC=12cm,BC=20cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以2厘米/秒的速度沿ABC的方向移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始以1厘米/秒的速度沿CAB的方向移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),t(秒)表示移動(dòng)時(shí)間那么

1)如圖1,請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示,當(dāng)點(diǎn)QAC上時(shí)CQ= 當(dāng)點(diǎn)QAB上時(shí),AQ= ;

當(dāng)點(diǎn)PAB上時(shí)BP= ;當(dāng)點(diǎn)PBC上時(shí),BP=

2)如圖2,若點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上運(yùn)動(dòng)當(dāng)QA=AP時(shí),試求出t的值

3)如圖3,當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí),PQ兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)AQ=BP時(shí)試求出t的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1所示,在ABC中,∠ACB為銳角,點(diǎn)D為射線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,以AD為直角邊,A為直角頂點(diǎn),在AD左側(cè)作等腰直角三角形ADF,連接CF,AB=AC,BAC=90°.

(1)當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)(不與點(diǎn)B重合),線(xiàn)段CFBD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系分別是什么?請(qǐng)給予證明.

(2)當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),(1)的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出相應(yīng)的圖形,并說(shuō)明理由.

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【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.
(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元;
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案,并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,一漁船由西往東航行,在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60°的方向,前進(jìn)40海里到達(dá)B點(diǎn),此時(shí),測(cè)得海島C位于北偏東30°的方向,則海島C到航線(xiàn)AB的距離CD是( )

A.20海里
B.40海里
C.20 海里
D.40 海里

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【題目】某中學(xué)為了綠化校園,計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批榕樹(shù)和香樟樹(shù),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,榕樹(shù)的單價(jià)比香樟樹(shù)少20,購(gòu)買(mǎi)3棵榕樹(shù)和2棵香樟樹(shù)共需340.

(1)榕樹(shù)和香樟樹(shù)的單價(jià)各是多少?

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗共150,總費(fèi)用不超過(guò)10840,且購(gòu)買(mǎi)香樟樹(shù)的棵數(shù)不少于榕樹(shù)的1.5,請(qǐng)你算算該校本次購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)和香樟樹(shù)共有哪幾種方案.

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【題目】如圖,已知△ABC為等邊三角形,AB=2,點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC,交BC于E點(diǎn);過(guò)E點(diǎn)作EF⊥DE,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F點(diǎn).設(shè)AD=x,△DEF的面積為y,則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是( )

A.
B.
C.
D.

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