Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b²-4ac＜0．其中正確的結(jié)論有    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點(diǎn)確定b²-4ac的取值范圍，根據(jù)x=1的函數(shù)值可以確定b＜a+c是否成立．
解答：解：∵拋物線開口朝下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸x=1=-，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正確；

根據(jù)圖象知道當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故②正確；

∵對(duì)稱軸x=1=-，∴2a=-b，
∴2a+b=0，故③錯(cuò)誤；

根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，故④錯(cuò)誤．
正確的有2個(gè)，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵．