【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，如果sin∠BAE= ，那么重疊部分△AEF的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：設(shè)AE=13x，則BE=5x，由折疊可知，EC=13x， 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2 ，
即32+（5x）2=（13x）2 ，
解得：x= ，
由折疊可知∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF= ，
∴S△AEF= ×AF×AB= × ×3= ；
故選：B．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用翻折變換（折疊問題）和解直角三角形，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象交于A、B兩點(diǎn)，已知當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y1＜y2 ．
（1）求一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有一點(diǎn)C到x軸的距離為2，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)A在射線CE上，∠C=∠D．

（1）如圖1，若AC∥BD，求證：AD∥BC；

（2）如圖2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，請?zhí)骄?/span>∠DAE與∠C的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)D作DF∥BC交射線于點(diǎn)F，當(dāng)∠DFE=8∠DAE時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年是第39個(gè)植樹節(jié)，我們提出了“追求綠色時(shí)尚，走向綠色文明”的倡議．某校為積極響應(yīng)這一倡議，立即在八、九年級開展征文活動(dòng)，校團(tuán)委對這兩個(gè)年級各班內(nèi)的投稿情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中投稿3篇的班級個(gè)數(shù)所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)．
（2）求該校八、九年級各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)，并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（3）在投稿篇數(shù)最多的4個(gè)班中，八、九年級各有兩個(gè)班，校團(tuán)委準(zhǔn)備從這四個(gè)班中選出兩個(gè)班參加全校的表彰會(huì)，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個(gè)班正好不在同一年級的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（1，0）為圓心，以2為半徑的圓與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于D，E兩點(diǎn)．

（1）直接寫出B，C，D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若B、C、D三點(diǎn)在拋物線y=ax2+bx+c上，求出這個(gè)拋物線的解析式及它的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）若圓A的切線交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)N，切點(diǎn)為P，∠OMN=30°，試判斷直線MN是否經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)所在拋物線的頂點(diǎn)？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：|m|=2，a，b互為相反數(shù)，且都不為零，c，d互為倒數(shù)．則2a+2b+（﹣3cd）﹣m的值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，且∠BOC=60°，若∠AOC+∠EOF=156°，則∠EOF的度數(shù)是（　�。�

A. 88° B. 30° C. 32° D. 48°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），AB∥CD，試求∠BPD與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系，說明理由．

（1）填空：

解：過點(diǎn)P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°

∵AB∥CD，EF∥AB

∴　 　（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）

∠EPD+　 　=180°

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

（2）依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，直接寫出圖中的∠BPD與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系，不用說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它們除顏色外都相同），現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數(shù)據(jù)：

次數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

黑棋數(shù)

2

5

1

5

4

7

4

3

3

6

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的頻率為　 　；

（Ⅱ）試估算袋中的白棋子數(shù)量．

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同步練習(xí)冊答案