Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，且EF=1cm，那么對(duì)角線BD=

3

cm．

Answer 1

分析：過(guò)D作DM⊥AB于M，得出平行四邊形AEFD，求出AD=EF=1cm，求出∠ADM，求出AM，DM，求出AB，求出BM，根據(jù)勾股定理求出BD即可．

解答：解：過(guò)D作DM⊥AB于M，
則∠DMA=90°，
∵∠A=60°，
∴∠ADM=30°，
∴AD=2AM，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∵F為DC中點(diǎn)，E為AB中點(diǎn)，
∴DF=AE，DF∥AE，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∴AD=EF=1cm，
∴AM=

1

2

cm，
∵AB=2AD，
∴AB=2cm，BM=2cm-

1

2

cm=

3

2

cm，
在Rt△ADM中，由勾股定理得：DM=

1

2

3

cm，
在Rt△BDM中，由勾股定理得：BD=

( 3 2 )2+( 1 2 3 )2

=

3

（cm），
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目比較好，但是有一定的難度．