Question

18．如圖，平行四邊形ABCD中，M、N是BC邊上的點(diǎn)，且∠AMD=∠AND=90°，則下列結(jié)論中一定成立的是（1）（3）（4）（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）
（1）∠NAD=∠ADM，（2）BM=MC，（3）AN=DM，（4）AM=DN．

Answer 1

分析 先證明A、M、N、D四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得出∠NAD=∠DMN，由平行四邊形的性質(zhì)得出∠ADM=∠DMN，得出∠NAD=∠ADM，（1）成立；由圓周角定理得出$\widehat{AM}=\widehat{DN}$，證出AM=DN，（4）成立；得出四邊形AMND是等腰梯形，由等腰梯形的性質(zhì)得出AN=DM，（3）成立；不能得出BM=MC，②不一定成立；即可得出結(jié)果．

解答 解：結(jié)論中一定成立的是：（1）（3）（4）；理由如下：
∵∠AMD=∠AND=90°，
∴A、M、N、D四點(diǎn)共圓，
∴∠NAD=∠DMN，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠ADM=∠DMN，
∴∠NAD=∠ADM，（1）成立；
∴$\widehat{AM}=\widehat{DN}$，
∴AM=DN，（4）成立；
∴四邊形AMND是等腰梯形，
∴AN=DM，（3）成立．
沒有條件證出BM=MC；
故答案為：（1）（3）（4）．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、圓周角定理、等腰梯形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握圓周角定理和平行四邊形的性質(zhì)，證明四點(diǎn)共圓是解決問題的關(guān)鍵．