精英家教網(wǎng)已知如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E、F、G、H依次是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),你認(rèn)為四邊形EFGH會(huì)是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
分析:連接AC、BD,根據(jù)三角形的中位線定理可得,EF∥GH,且EF=HG,同理可得FG=EH,然后再根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線相等得到四條邊都相等的四邊形是菱形即可求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:四邊形EFGH是菱形.理由如下:
如圖,連接AC,BD.
∵E、F、G、H依次是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),
∴EF∥AC,GH∥AC,EF=
1
2
AC,GH=
1
2
AC,
∴EF∥GH且EF=GH=
1
2
AC,
∴四邊形EFGH是平行四邊形,
同理可得FG=EH=
1
2
BD,
∵四邊形ABCD等腰梯形,
∴AC=BD,
∴EF=FG=GH=HE,
∴四邊形EFGH是菱形.
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的中位線定理,平行四邊形的判定,菱形的判定,熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.
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22、已知如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E是AD的中點(diǎn).
(1)求證:EB=EC;
(2)若BE⊥EC,∠A=120°,求∠1的度數(shù).

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已知如圖,等腰梯形ABCD,AB=CD,BE=CE,求證:AE=DE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知如圖,等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,E是AD的中點(diǎn).
(1)求證:EB=EC;
(2)若BE⊥EC,∠A=120°,求∠1的度數(shù).
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