Question

（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限的交點(diǎn)為C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2，OD=4，△AOB的面積為1．

（1）求一次函數(shù)與反比例的解析式；

（2）直接寫出當(dāng)x＜0時(shí)，kx+b﹣＞0的解集．

Answer 1

（1）y=﹣x﹣1；y=﹣；（2）x＜﹣4．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)△ABC的面積求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k和b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用點(diǎn)C的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式；

（2）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第二象限的交點(diǎn)為C，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)得到kx+b﹣＞0的解集.

試題解析：【解析】
（1）∵OB=2，△AOB的面積為1，

∴B（﹣2，0），OA=1，

∴A（0，﹣1），

∴ ，解得： ，

∴y=﹣x﹣1，

又∵OD=4，OD⊥x軸，∴C（﹣4，y），

將x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，∴C（﹣4，1），

∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣，

答：一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣1，反比例函數(shù)解析式為y=﹣；

（2）當(dāng)x＜0時(shí)，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．

考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求解析式；2、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn).