Question

某校數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測(cè)量旗桿高度”的活動(dòng)中，站在教學(xué)樓上的A處 測(cè)得旗桿低端C的俯角為30°，測(cè)得旗桿頂端D的仰角為45°，如果旗桿與教學(xué)樓的水平距離BC為6m，那么旗桿CD的高度是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)在Rt△DAE中，tan∠DAE=

DE

AE

，求出DE的值，再根據(jù)在Rt△ACE中，tan∠EAC=

EC

AE

，求出CE的值，最后根據(jù)CD=CE+ED，即可求出答案．

解答：解：在Rt△DAE中，
∵tan∠DAE=

DE

AE

，
∴tan45°=

DE

6

，
∴ED=6m，
在Rt△BCD中，
∵在Rt△ACE中，
∵tan∠EAC=

EC

AE

，
∴tan30°=

CE

6

，
∴CE=2

3

m，
∴AB=CD=CE+ED=2

3

+6（m）．
答：旗桿的高度是（2

3

+6）m．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．