Question

18．已知關(guān)于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k取最大整數(shù)時(shí)，求方程的兩根．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)關(guān)于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有實(shí)數(shù)根，則△≥0，列出不等式，即可求出k的取值范圍．
（2）由（1）中k的取值范圍得出符合條件的k的最大整數(shù)值，代入原方程，利用因式分解法即可求出x的值．

解答 解：（1）△=[-2（k-1）]²-4k²=-8k+4，
∵方程x²-2（k-1）x+k²=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，
∴-8k+4≥0，
解得：k≤$\frac{1}{2}$；

（2）當(dāng)k=0時(shí)，方程為：x²+2x=0，即x（x+2）=0，
解得：x₁=0，x₂=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系．