【題目】如圖,在ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若BF=6,AB=5,則AE的長為(

A.4
B.6
C.8
D.10

【答案】C
【解析】解:連結(jié)EF,AE與BF交于點(diǎn)O,如圖,
∵AB=AF,AO平分∠BAD,
∴AO⊥BF,BO=FO= BF=3,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AF∥BE,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴AB=EB,
而BO⊥AE,
∴AO=OE,
在Rt△AOB中,AO= = =4,
∴AE=2AO=8.
故選C.

由基本作圖得到AB=AF,加上AO平分∠BAD,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO⊥BF,BO=FO= BF=3,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AF∥BE,所以∠1=∠3,于是得到∠2=∠3,根據(jù)等腰三角形的判定得AB=EB,然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO=OE,最后利用勾股定理計算出AO,從而得到AE的長.

練習(xí)冊系列答案
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A.點(diǎn)動成線
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A.∠A=∠C,∠B=∠D
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D.AB∥CD,AD∥BC

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(1)判斷OBBP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)若⊙O的半徑為2,求AE的長.

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