Question

反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象如圖，點(diǎn)A是圖象上的點(diǎn)，連接OA并延長到B，使得BA=OA，BC⊥x軸交y=

k

x

（x＞0）的圖象于點(diǎn)C，連接OC，S_△BCO=6，已知線段OA的長是y=

k

x

（x＞0）的圖象上的點(diǎn)與點(diǎn)O之間的距離的最小值，則k=

 

．

Answer 1

分析：延長BC交x軸于D點(diǎn)，當(dāng)OA最短時(shí)，直線OA為第一象限的角平分線，△OBD為等腰直角三角形，設(shè)B（2a，2b），則A（a，b），ab=k，C（2a，

k

2a

），BC=2b-

k

2a

，S_△BCO=

1

2

BC×OD=6，解方程求k．

解答：解：延長BC交x軸于D點(diǎn)，
依題意，可知OA最短時(shí)，直線OA為第一象限的角平分線，即△OBD為等腰直角三角形，
設(shè)B（2a，2b），則A（a，b），ab=k，C（2a，

k

2a

），BC=2b-

k

2a

，
∴S_△BCO=

1

2

BC×OD=

1

2

（2b-

k

2a

）×2a=6，
即4ab-k=12，4k-k=12，
解得k=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的位置設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及三角形面積公式列方程求解．