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如圖，BD是平行四邊形ABCD的一條對角線，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．
求證：∠DAE=∠BCF．

證明：∵平行四邊形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴∠DAE=∠BCF．
分析：由四邊形ABCD為平行四邊形，根據平行四邊形的對邊平行且相等得到AD=BC，AD與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再由AE⊥BD，CF⊥BD得到一對直角相等，利用AAS可得出三角形ADE與三角形CBF全等，利用全等三角形的對應角相等可得出∠DAE=∠BCF，得證．
點評：此題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握性質及判定是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•虹口區(qū)模擬）如圖，EF是平行四邊ABCD的對角線BD的垂直平分線，EF與邊AD、BC分別交于點E、F． 
（1）求證：四邊形BFDE是菱形；
（2）若E為線段AD的中點，求證：AB⊥BD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•畢節(jié)地區(qū)）如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′．
（1）如圖②，將△ACD沿A′C′邊向上平移，使點A與點C′重合，連接A′D和BC，四邊形A′BCD是
平行四邊
平行四邊
形；
（2）如圖③，將△ACD的頂點A與A′點重合，然后繞點A沿逆時針方向旋轉，使點D、A、B在同一直線上，則旋轉角為
90
90
度；連接CC′，四邊形CDBC′是
直角梯
直角梯
形；
（3）如圖④，將AC邊與A′C′邊重合，并使頂點B和D在AC邊的同一側，設AB、CD相交于E，連接BD，四邊形ADBC是什么特殊四邊形？請說明你的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，EF是平行四邊ABCD的對角線BD的垂直平分線，EF與邊AD、BC分作業(yè)寶別交于點E、F． 
（1）求證：四邊形BFDE是菱形；
（2）若E為線段AD的中點，求證：AB⊥BD．

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科目：初中數學 來源：2012年上海市九年級綜合練習數學試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，EF是平行四邊ABCD的對角線BD的垂直平分線，EF與邊AD、BC分別交于點E、F． 
（1）求證：四邊形BFDE是菱形；
（2）若E為線段AD的中點，求證：AB⊥BD．

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科目：初中數學 來源：2011年上海市虹口區(qū)中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，EF是平行四邊ABCD的對角線BD的垂直平分線，EF與邊AD、BC分別交于點E、F． 
（1）求證：四邊形BFDE是菱形；
（2）若E為線段AD的中點，求證：AB⊥BD．

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