Question

【題目】如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧 的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧 上一點(diǎn)，且∠D=30下列四個(gè)結(jié)論：①OA⊥BC；②BC= cm；③cos∠AOB= ；④四邊形ABOC是菱形.其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①③
B.①②③④
C.①②④
D.②③④

Answer 1

【答案】C
【解析】如圖：

∵點(diǎn)A是劣弧 的中點(diǎn)，OA過圓心，
∴OA⊥BC，①符合題意；
∵∠D=30°，
∴∠ABC=∠D=30°，
∴∠AOB=60°，
∵點(diǎn)A是劣弧 的中點(diǎn)，
∴BC=2CE，
∵OA=OB，
∴OA=OB=AB=6cm，
∴BE=ABcos30°=6× =3 cm，
∴BC=2BE=6 cm，②符合題意；
∵∠AOB=60°，
∴sin∠AOB=sin60°= ，
③不符合題意；
∵∠AOB=60°，
∴AB=OB，
∵點(diǎn)A是劣弧 的中點(diǎn)，
∴AC=AB，
∴AB=BO=OC=CA，
∴四邊形ABOC是菱形，
④符合題意．
故答案為：C．
分別根據(jù)垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數(shù)的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．