【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(點位于點的左側(cè))，與軸的負半軸交于點．

求點的坐標．

若的面積為．

①求這條拋物線相應的函數(shù)解析式．

②在拋物線上是否存在一點使得？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（1，0）；（2）①；②存在，點的坐標為或．

【解析】

（1）直接令，即可求出點B的坐標；

（2）①令x=0，求出點C坐標為（0，a），再由△ABC的面積得到(1a)(a)＝6即可求a的值，即可得到解析式；

②當點P在x軸上方時，直線OP的函數(shù)表達式為y=3x，則直線與拋物線的交點為P；當點P在x軸下方時，直線OP的函數(shù)表達式為y=-3x，則直線與拋物線的交點為P；分別求出點P的坐標即可．

解：當時，

解得

點位于點的左側(cè)，與軸的負半軸交于點

點坐標為．

由可得，點的坐標為，點的坐標為

的面積為

．

點的坐標為點的坐標為，

設直線的解析式為

則

．

當點在軸上方時，直線直線

直線的函數(shù)解析式為

則

(舍去)，

點的坐標為；

當點在軸下方時，直線與直線關于軸對稱，

則直線的函數(shù)解析式為

則

(舍去)，

點的坐標為

綜上可得，點的坐標為或

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，．點在上，連接，折疊矩形，點與點都恰好落在上的點處，折痕是、、的對應線段與交于點，則線段的長度是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某初中學生為了解該校學生喜歡球類活動的情況，隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查（要求每位學生只能填寫一種自己喜歡的球類），并將調(diào)査的結果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題

（1）參加調(diào)査的學生共有　 　人，在扇形圖中，表示“其他球類”的扇形圓心角為　 　度；

（2）將條形圖補充完整；

（3）若該校有2300名學生，則估計喜歡“足球”的學生共有　 　人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，，BC為的直徑，D為任意一點，連接AD交BC于點F，EA⊥AD交DB的延長線于E，連接CD．

（1）求證：△ABE≌△ACD；

（2）填空：①當∠CAD的度數(shù)為 時，四邊形ABDC是正方形；

②若四邊形ABDC的面積為4，則AD的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩形AOBC的邊AO、OB分別在y軸、x軸正半軸上，點C的坐標為（8，6），點E是x軸上任意一點，連接EC，交AB所在直線于點F，當△ACF為等腰三角形時，EF的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了調(diào)查學生對衛(wèi)生健康知識，特別是疫情防控下的衛(wèi)生常識的了解，現(xiàn)從九年級名學生中隨機抽取了部分學生參加測試，并根據(jù)測試成績繪制了如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖(尚不完整)．

組別

成績/分

人數(shù)

第組

第組

第組

第組

第組

請結合圖表信息完成下列各題．

（1）表中a的值為_____，b的值為______；在扇形統(tǒng)計圖中，第組所在扇形的圓心角度數(shù)為______°；

（2）若測試成績不低于分為優(yōu)秀，請你估計從該校九年級學生中隨機抽查一個學生，成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．

（3）若測試成績在分以上(含分)均為合格，其他為不合格，請你估計該校九年級學生中成績不合格的有多少人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形ABCD中，E為BC邊上一點，連接AE，作AE的垂直平分線交AB于G，交CD于F，若BG＝2BE，則DF：CF的長為（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，延長BC到點D，使BD=BA，P是BC邊上一點．點Q在射線BA上，PQ=BP，以點P為圓心，PD長為半徑作⊙P，交AC于點E，連接PQ，設PC=x．

（1）AB=　　　　，CD=　　　　，當點Q在⊙P上時，求x的值；

（2）x為何值時，⊙P與AB相切？

（3）當PC=CD時，求陰影部分的面積；

（4）若⊙P與△ABC的三邊有兩個公共點，直接寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直線l經(jīng)過點A(不經(jīng)過點B或點C)，點C關于直線l的對稱點為點D，連接BD，CD.

(1)如圖1，

①求證：點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上.

②直接寫出∠BDC的度數(shù)(用含α的式子表示)為______.

(2)如圖2，當α＝60°時，過點D作BD的垂線與直線l交于點E，求證：AE＝BD.

(3)如圖3，當α＝90°時，記直線l與CD的交點為F，連接BF.將直線l繞點A旋轉(zhuǎn)，當線段BF的長取得最大值時，直接寫出tan∠FBC的值.

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同步練習冊答案