Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象分別與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-5，-2）．
（1）求m的值；
（2）在反比例函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)E，使得△OCE的面積是△OCB的面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）把B（-5，-2）代入y=得k=-5×（-2）=10，
∴反比例函數(shù)解析式為y=，
把A（2，m）代入y=得2m=10，
解得m=5；

（2）存在．
把A（2，5）、B（-5，-2）代入y=ax+b得，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+1，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
∴S_△OCB=×1×2=1，
設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
∴×1×|y|=2×1，
∴y=±4，
當(dāng)y=4時(shí)，4=，解得x=；
當(dāng)y=-4時(shí)，-4=，解得x=-；
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（，4）和（-，-4）．
分析：（1）先利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式為y=，然后把A（2，m）代入y=即可得到m的值；
（2）先利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x+1，則可得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），原式可計(jì)算出S_△OCB=1，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)題意有×1×|y|=2×1，解得y=±4，然后分別代入反比例解析式求出對(duì)應(yīng)的自變量的值，這樣就得到滿足條件的E點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．