Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），對稱軸為x＝﹣1．給出四個結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正確的有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由圖象與x軸有交點(diǎn)，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，①正確；由對稱軸為x==-1可以判定②錯誤；由x=-1時，y>0，可知③錯誤．把x＝1，x＝﹣3代入解析式，整理可知④正確，然后即可作出選擇．

①∵圖象與x軸有交點(diǎn)，對稱軸為x＝＝﹣1，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

又∵二次函數(shù)的圖象是拋物線，

∴與x軸有兩個交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，

即b2＞4ac，故本選項(xiàng)正確，

②∵對稱軸為x＝＝﹣1，

∴2a＝b，

∴2a-b＝0，

故本選項(xiàng)錯誤，

③由圖象可知x＝﹣1時，y>0，∴a﹣b+c>0，故本選項(xiàng)錯誤，

④把x＝1，x＝﹣3代入解析式得a+b+c＝0，9a﹣3b+c＝0，

兩邊相加整理得5a+c＝b，

∵c>0,

即5a＜b，故本選項(xiàng)正確．

故選：B．