【題目】請(qǐng)敘述三角形中位線定理并證明。

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析:作出圖形,然后寫出已知、求證,延長EFD,使FD=EF,利用邊角邊證明AEFCDF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=CD,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠D=AEF,再求出CE=CD,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行判斷出ABCD,然后判斷出四邊形BCDE是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DEBC,DE=BC

試題解析:已知:ABC中,點(diǎn)E、F分別是ABAC的中點(diǎn),

求證:三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,

證明:如圖,延長EFD,使FD=EF,

∵點(diǎn)FAC的中點(diǎn),

AF=CF,

AEFCDF中,

,

∴△AEF≌△CDFSAS),

AE=CDD=AEF,

ABCD,

∵點(diǎn)EAB的中點(diǎn),

AE=BE,

BE=CD,

BECD,BE=CD

∴四邊形BCDE是平行四邊形,

DEBC,DE=BC,

DEBCDE=BC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】比較大。憨53(填>,<或=).

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【題目】如果兩個(gè)一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2滿足k1=k2,b1b2,那么稱這兩個(gè)一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”.如圖,已知函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),一次函數(shù)y=kx+b與y=﹣2x+4是“平行一次函數(shù)”

(1)若函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)(3,1),求b的值;

(2)若函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形和AOB構(gòu)成位似圖形,位似中心為原點(diǎn),位似比為1:2,求函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.

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【題目】將拋物線y=(x﹣1)2+1向下平移1個(gè)單位,所得新拋物線的解析式為(
A.y=(x﹣1)2+2
B.y=(x﹣1)2
C.y=(x﹣2)2+1
D.y=x2+1

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【題目】閱讀下面材料:

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為∣AB∣.

當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),如圖1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;

當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),如圖2,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣= =∣a-b∣;

如圖3,當(dāng)點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊,

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣==∣a-b∣;

如圖4,當(dāng)點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊,

∣AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣= =∣a-b∣;

回答下列問題:

(1)數(shù)軸上表示1和6的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示2和-3的兩點(diǎn)之間的距離是 ;

(2)數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x,點(diǎn)B表示的數(shù)是-4,則點(diǎn)A和B之間的距離是 ,若∣AB∣=3,那么x為 ;

(3)當(dāng)x是 時(shí),代數(shù)式;

(4)若點(diǎn)A表示的數(shù),點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10,且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長度,點(diǎn)Q的速度是每秒個(gè)單位長度,求運(yùn)動(dòng)幾秒后,點(diǎn)Q與點(diǎn)P 相距1個(gè)單位?(請(qǐng)寫出必要的求解過程)

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【題目】若a<0,b>0,化簡|a|+|2b|﹣|a﹣b|得(
A.b
B.﹣b
C.﹣3b
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