Question

3．如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為9，BC=6，AB=18．
（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)；
（2）動點(diǎn)P、Q分刷從A、C同時出發(fā)，點(diǎn)P以每秒6個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．
①若M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且CN=$\frac{1}{3}$CQ，求數(shù)軸上點(diǎn)M、N表示的數(shù)（用含t的式子表示）；
②t為何值時，原點(diǎn)O恰為線段PQ的中點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）求出AO，OB的長即可解決問題．
（2）求出OM、ON的長即可解決問題．
（3）列出方程即可解決問題．

解答 解：（1）∵OC=9，BC=6，
∴OB=3，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)是3，
∵AB=18，OB=3，
∵AO=15，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)是-15．
（2）①數(shù)軸上點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別為3t-15，9-t；
②由題意-15+6t=9-3t，
∴t=2．
∴t=2秒時，O為PQ中點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題考查一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸等知識，解題的關(guān)鍵是理解數(shù)軸的定義，在原點(diǎn)左邊的數(shù)表示負(fù)數(shù)，原點(diǎn)表示0，原點(diǎn)右邊的數(shù)表示正數(shù)，學(xué)會利用方程解決問題，屬于中考�？碱}型．