【題目】如圖，已知菱形ABCD，AB＝AC，點E，F分別是BC，AD的中點，連接AE，CF.

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)若AB＝8，求菱形的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）32．

【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形，

∵E是BC的中點，

∴AE⊥BC（等腰三角形三線合一），

∴∠1=90°，

∵E、F分別是BC、AD的中點，

∴AF=AD，EC=BC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC且AD=BC，

∴AF∥EC且AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

又∵∠1=90°，

∴四邊形AECF是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）；

（2）解：在Rt△ABE中，AE==4，

所以，S菱形ABCD=8×4=32．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，AF與DE相交于點G，CE與BF相交于點H．

（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；

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【題目】為了了解江城中學學生的身高情況，隨機對該校男生、女生的身高進行抽樣調查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如下所示的統(tǒng)計表和如圖所示的統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：

(1)女生身高在B組的有________人；

(2)在樣本中，身高在150≤x＜155之間的共有________人，身高人數(shù)最多的在________組(填組別序號)；

(3)已知該校共有男生500人，女生480人，請估計身高在155≤x＜165之間的學生有多少人．

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【題目】n邊形有一個外角是60°，其它各外角都是75°，則n=__________．

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【題目】若關于x的方程x2﹣kx+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為 ．

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【題目】如圖，在等邊△中， ，當直角三角板的角的頂點在上移動時，斜邊始終經(jīng)過邊的中點，設直角三角板的另一直角邊與相交于點E.設， ，那么與之間的函數(shù)圖象大致是( )

A. B. C. D.

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（2）在（1）中去掉∠A=42°這個條件，請?zhí)骄俊?/span>BDC和∠A之間的數(shù)量關系．

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