如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M、N分別在BC、CD上，使得△CMN的周長(zhǎng)為2．
求：（1）∠MAN的大�。�
（2）△MAN面積的最小值．

解：（1）如圖，延長(zhǎng)CB至L，使BL=DN，則Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，
∠1=∠2，∠NAL=∠DAB=90°
又∵M(jìn)N=2-CN-CM=DN+BM=BL+BM=ML
∴△AMN≌△AML
∴∠MAN=∠MAL=45°

（2）設(shè)CM=x，CN=y，MN=z，
則x2+y2=z2，
∵x+y+z=2，則x=2-y-z
于是（2-y-z）2+y2=z2
整理得2y2+（2z-4）y+（4-4z）=0
∴△=4（z-2）2-32（1-z）≥0
即（z+2+）（z+2-）≥0
又∵z＞0
∴z≥-2當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2-時(shí)等號(hào)成立
此時(shí)S△AMN=S△AML=ML•AB=z
因此，當(dāng)z=-2，x=y=2-時(shí)，S△AMN取到最小值為-1．
分析：（1）延長(zhǎng)CB至L，使BL=DN，則Rt△ABL≌Rt△AND，故AL=AN，進(jìn)而求證△AMN≌△AML，即可求得∠MAN=∠MAL=45°；
（2）設(shè)CM=x，CN=y，MN=z，根據(jù)x2+y2=z2和x+y+z=2，整理根據(jù)△=4（z-2）2-32（1-z）≥0可以解題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了正方形各邊長(zhǎng)相等，各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，本題中求證△AMN≌△AML是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、如圖所示，正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接BE，BF，DE，DF，則添加下列哪一個(gè)條件可以判定四邊形BEDF是菱形（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，DE、CF交于O點(diǎn)，求證：DE⊥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ODC交OC于點(diǎn)E，若AB=2，則線段OE的長(zhǎng)為（　�。�
A、
2
2
B、
2
2
3
C、2-
2
D、
2
-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，以E為圓心，1為半徑作圓，分別交AD，BC于M，N兩點(diǎn)，與DC切于點(diǎn)P，則圖中陰影部分面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：
（1）作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1，再作出△AB1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B2C2．（要求：用直尺作出圖形即可，不用保留作圖痕跡，不寫作法．）
（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)是
（-2，-3）
（-2，-3）
，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是
（3，1）
（3，1）
．
（3）求△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的過程中，線段AB掃過的面積．

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