Question

【題目】如圖所示,在正方形中, 是的中點(diǎn), 是上一點(diǎn),且.求證: .

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】延長(zhǎng)AB到F，使BF=CE，連接EF與BC相交于點(diǎn)N，利用“角角邊”證明△BFN和△CEN全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BN=CN，EN=FN，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BAN=∠DAM，然后求出∠BAN=∠EAN，再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一可得AE=AF，從而得證．

證明：如圖，延長(zhǎng)AB到F，使BF=CE，連接EF與BC相交于點(diǎn)N，

在△BFN和△CEN中，

，

∴△BFN≌△CEN（AAS），

∴BN=CN，EN=FN，

又∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，

∴∠BAN=∠DAM，

∵∠BAE=2∠DAM，

∴∠BAN=∠EAN，

∴AN既是△AEF的角平分線(xiàn)也是中線(xiàn)，

∴AE=AF，

∵AF=AB+BF，

∴AE=BC+CE．