Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，F在CA的延長(zhǎng)線上∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】16

【解析】

根據(jù)勾股定理先求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出DE和AE的長(zhǎng)，進(jìn)而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得其周長(zhǎng)．

解：∵在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝8，

∴BC＝10，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴AE＝BE＝CE=BC=5，

∴∠BAE＝∠B，

∵∠FDA＝∠B，

∴∠FDA＝∠BAE，

∴DF∥AE，

∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，

∴DE∥AC，DE＝AC＝3，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)＝2×(3+5)＝16．

故答案為：16．