Question

如圖，把△ABC紙片沿MN折疊，使點C落在四邊形ABNM的內(nèi)部時，則∠1、∠2和∠C之間有一種數(shù)量關系始終保持不變．這個關系是

 

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Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠C′=180°-∠C′MN-∠C′NM，再由圖形翻折變換的性質即可得出結論．

解答：解：在△C′MN，
∵∠C′+∠C′MN+∠C′NM=180°，
∴∠C′=180°-∠C′MN-∠C′NM，
由折疊的性質得：∠1+2∠C′MN=180°，∠2+2∠C′NM=180°，
∴∠1+2∠C′MN+∠2+2∠C′NM=360°，∠C=∠C′，
∴∠1+∠2=360°-2∠C′MN-2∠C′NM=2（180°-∠C′MN-∠C′NM）=2∠C′，
∴2∠C=∠1+∠2．
故答案為：2∠C=∠1+∠2．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關鍵．