Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，則下列說法中錯誤的是

1. A.
   如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90°
2. B.
   如果a：b：c=3：4：5，則∠B=60°，∠A=30°
3. C.
   如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，那么△ABC是直角三角形
4. D.
   如果（c+a）（c-a）=b²，那么△ABC是直角三角形

Answer 1

B
分析：分別根據直角三角形兩銳角互余及勾股定理進行逐一解答即可．
解答：A、∵∠C-∠B=∠A，即∠C=∠A+∠B，
∴2∠C=180°，∠C=90°，故正確；
B、∵a：b：c=3：4：5，即a²+b²=c²，∴此三角形為直角三角形，∴∠B≠60°，錯誤；
C、∵∠A：∠B：∠C=5：2：3，設∠A=5x，則∠B=2x，∠C=3x，∴5x+2x+3x=180°，x=18°，
5x=18°×5=90°，故正確；
D、∵（c+a）（c-a）=b²，整理得，c²=a²+b²，∴此三角形是直角三角形，正確．
故選B．
點評：本題比較簡單，考查的是直角三角形的判定定理，判斷三角形是否為直角三角形可通過三角形的角、三邊的關系進行判斷．