Question

已知，如圖所示，正方形ABCD，E、M、F、N分別是AD、AB、BC、CD上的點，若EF⊥MN，求證：EF=MN.

                    

 

Answer 1

【答案】

作 DG∥EF 交 BC 于 G ，作 CH∥MN 交 AB 于 H.   

　　　∵ CH∥MN ， DG∥EF ， FE ⊥ MN

　　　∴ CH ⊥ DG ，又 ∵ DC ⊥ BC

　　　∴∠BCH=∠CDG ，∵ BC=CD ，∠ HBC=∠GCD

　　　∴ △DCG 按順時針旋轉(zhuǎn) 90° 后再向左平移 .

　　　BC 的長可與△ CBH 重合 .

　　　∴ CH=DG ，又∵ AD∥BC,DG∥EF

　　　∴ 四邊形 EFGD 為平行四邊形，∴ EF=DG ，

     　同理 CH=MN ，∴ MN=EF.

【解析】利用平移和旋轉(zhuǎn)讓MN和EF重合從而得出結(jié)論。