對(duì)于二次函數(shù)y=-x2+2x+1，當(dāng)x
x＜1
x＜1
時(shí)，y隨x的增大而增大．
分析：先得到頂點(diǎn)式y(tǒng)=-（x-1）2，則有=-1＜0，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得到在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，即可得到x的取值范圍．
解答：解：y=-x2+2x+1=-（x-1）2，
∵a=-1＜0，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，
∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大．
故答案為x＜1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的性質(zhì)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a（x+
b
2a
）2+
4ac-b2
4a
，對(duì)稱軸為直線x=-
b
2a
；a＞0，拋物線開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小；a＜0，拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于二次函數(shù)y=3x2，y=-3x2和y=
1
3
x2，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�
A、開(kāi)口都向上，且都關(guān)于y軸對(duì)稱
B、開(kāi)口都向上，且都關(guān)于x軸對(duì)稱
C、頂點(diǎn)都是原點(diǎn)，且都關(guān)于y軸對(duì)稱
D、頂點(diǎn)都是原點(diǎn)，且都關(guān)于x軸對(duì)稱

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道，對(duì)于二次函數(shù)y=a（x+m）2+k的圖象，可由函數(shù)y=ax2的圖象進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我們稱函數(shù)y=ax2為“基本函數(shù)”，而稱由它平移得到的二次函數(shù)y=a（x+m）2+k為“基本函數(shù)”y=ax2的“朋友函數(shù)”．左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段距離
m2+k2
稱為朋友距離．
由此，我們所學(xué)的函數(shù)：二次函數(shù)y=ax2，函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=
k
x
都可以作為“基本函數(shù)”，并進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應(yīng)的“朋友函數(shù)”．
如一次函數(shù)y=2x-5是基本函數(shù)y=2x的朋友函數(shù)，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路徑可以是向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，朋友距離=
12+32
=
10
．
（1）探究一：小明同學(xué)經(jīng)過(guò)思考后，為函數(shù)y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數(shù)y=2x先向
 
，再向下平移7單位，相應(yīng)的朋友距離為
 
．
（2）探究二：已知函數(shù)y=x2-6x+5，求它的基本函數(shù)，朋友路徑，和相應(yīng)的朋友距離．
（3）探究三：為函數(shù)y=
3x+4
x+1
和它的基本函數(shù)y=
1
x
，找到朋友路徑，并求相應(yīng)的朋友距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），如果當(dāng)x取任意整數(shù)時(shí)，函數(shù)值y都是整數(shù)，此時(shí)稱該點(diǎn)精英家教網(wǎng)（x，y）為整點(diǎn)，該函數(shù)的圖象為整點(diǎn)拋物線（例如：y=x2+2x+2）．
（1）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值小于1的整點(diǎn)拋物線的解析式
 
（不必證明）；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出整點(diǎn)拋物線y=x2+2x+2與直線y=4圍成的陰影圖形中（不包括邊界）所含的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有
 
個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•松北區(qū)二模）對(duì)于二次函數(shù)y=（x+1）2-3，下列說(shuō)法正確的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線E．現(xiàn)有點(diǎn)A（2，0）和拋物線E上的點(diǎn)B（-1，n），請(qǐng)完成：
（1）當(dāng)t=2時(shí)，求拋物線y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上，并求出n的值．
（3）通過(guò)（2）演算可知，對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線E總過(guò)定點(diǎn)，寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo)．
（4）二次函數(shù)y=-3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說(shuō)明理由．

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