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已知如圖,△ABC外切⊙O于D、E、F三點,內切圓⊙O的半徑為1,∠C=60°,AB=5,則△ABC的周長為(    )

A、12   B、14   C、10+2   D、10+

 

【答案】

C

【解析】如圖,連接OE、OF、OC,

∵∠C=60°,

∴∠OCE=30°,

∵OE=1,

∴OC=2,CE= ,

∴CF= ,

∵△ABC內切⊙O于D、E、F三點,

∴BD=BE,AD=AF,

∵AB=5,

∴AD+BD=AF+BE=5,

∴△ABC的周長=AD+BD+AF+BE+CD+CE,

=5+5+2 ,

=10+2 .

故選C.

 

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