分析 (1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,令x=0求出y軸交點坐標;
(2)先確定出直線AC解析式為y=$\frac{4}{3}$x+8,設(shè)出點E的坐標,表示出點D(m,-$\frac{1}{6}$m2+-$\frac{1}{3}$x+4),而點D在直線AC上,列出方程$\frac{4}{3}$m+8=-$\frac{1}{6}$m2+-$\frac{1}{3}$x+4,求出m,從而得出結(jié)論;
(3)先求出點P的坐標,再分兩種情況計算Ⅰ、當∠AEG=90°時,判斷出△EMG∽△APE,得出比例式求解即可,Ⅱ、當∠EAG=90°時,判斷出△GNA∽△APE,得到比例式計算.
解答 解:(1)∵點A(-6,0)在拋物線y=-$\frac{1}{3}$x2+bx+8上,
∴0=-$\frac{1}{3}$(-6)2+b(-6)+8,
∴b=-$\frac{2}{3}$,
∴y=-$\frac{1}{3}$x2-$\frac{2}{3}$x+8,
令x=0,y=8,
∴C(0,8)
(2)設(shè)E(m,-$\frac{1}{3}$m2-$\frac{2}{3}$m+8),
∴P(m,0),
∵點D為EP中點,
∴DP=DE,D(m,-$\frac{1}{6}$m2+-$\frac{1}{3}$x+4),
∵A(-6,0),C(0,8),
∴直線AC解析式為y=$\frac{4}{3}$x+8,
∵點D在直線AC上,
∴$\frac{4}{3}$m+8=-$\frac{1}{6}$m2+-$\frac{1}{3}$x+4,
∴m=-6(舍)或m=-4,
∴P(-4,0)
∴AP=2,OP=4,
∴$\frac{{S}_{△ADP}}{{S}_{△CDE}}=\frac{\frac{1}{2}DE×AP}{\frac{1}{2}DP×OP}=\frac{AP}{OP}=\frac{1}{2}$;
故答案為1:2
(3)存在點G使得以點A,E,G為頂點的三角形為直角三角形,
連接EG,AG,作GM⊥l,GN⊥x軸,
∵EC∥x軸,
∴EP=CO=8,
把y=8代入y=-$\frac{1}{3}$x2-$\frac{2}{3}$x+8,
∴8=-$\frac{1}{3}$x2-$\frac{2}{3}$x+8,
∴x=0(舍),或x=-2,
∴P(-2,0),
∴AP=AO-PO=4,
Ⅰ、如圖1,
當∠AEG=90°時,
∴∠MEG+∠AEP=90°,
∵∠AEP+∠EAP=90°,
∴∠MEG=∠EAP,
∵∠APE=∠EMG=90°,
∴△EMG∽△APE,
∴$\frac{EM}{AP}=\frac{MG}{EP}$,
設(shè)點G(m,-$\frac{1}{3}$m2-$\frac{2}{3}$m+8)(m>0),
∴GN=MP=-$\frac{1}{3}$m2-$\frac{2}{3}$m+8,
∴EM=EP-MP=8-(-$\frac{1}{3}$m2-$\frac{2}{3}$m+8)=y=$\frac{1}{3}$m2+$\frac{2}{3}$m,
MG=PN=PO+ON=2+m,
∵$\frac{EM}{AP}=\frac{MG}{EP}$,
∴$\frac{\frac{1}{3}{m}^{2}+\frac{2}{3}}{4}=\frac{2+m}{8}$,
∴m=-2(舍)或m=$\frac{3}{2}$,
∴G($\frac{3}{2}$,$\frac{25}{4}$);
Ⅱ、如圖2,
當∠EAG=90°時,
∴∠NAG+∠EAP=90°,
∵∠AEP+∠EAP=90°,
∴∠NAG=∠AEP,
∵∠APE=∠GNA=90°,
∴△GNA∽△APE,
∴$\frac{GN}{AP}=\frac{AN}{EP}$,
設(shè)點G(n,-$\frac{1}{3}$n2-$\frac{2}{3}$n+8)(n>0,-$\frac{1}{3}$n2-$\frac{2}{3}$n+8<0),
∴GN=$\frac{1}{3}$m2+$\frac{2}{3}$m+8,
∴AN=AO+ON=6+n,
∵$\frac{GN}{AP}=\frac{AN}{EP}$,
∴$\frac{\frac{1}{3}{n}^{2}+\frac{2}{3}n-8}{4}=\frac{6+n}{8}$,
∴n=-6(舍),或n=$\frac{11}{2}$,
∴G($\frac{11}{2}$,-$\frac{23}{4}$),
符合條件的G點的坐標為G($\frac{3}{2}$,$\frac{25}{4}$)或G($\frac{11}{2}$,-$\frac{23}{4}$),
點評 此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,相似三角形的性質(zhì)和判定,判斷三角形相似是解本題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 不發(fā)生變化 | B. | 變大 | C. | 變小 | D. | 無法確定 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 6cm | B. | 4cm | C. | 8cm | D. | 7cm |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 12 | B. | 24 | C. | 32 | D. | 48 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | B. | C. | D. |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 了解全班同學每周體育鍛煉的時間 | |
B. | 鞋廠檢查生產(chǎn)鞋底能承受的彎折次數(shù) | |
C. | 學校招聘新教師,對應聘教師面試 | |
D. | 某中學調(diào)查九年級全體540名學生的平均身高 |
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