Question

【題目】如圖，E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的中點(diǎn).

（1） 求證：△ABE≌△CDF；

（2） 當(dāng)∠BAC= ° 時(shí)，四邊形AECF是菱形.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）90

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，∠B=∠D，根據(jù)SAS證出△ABE≌△CDF；

(2)首先證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)AE=BE，可得∠ABE=∠BAE，由∠BAC=90°，可得∠ABE+∠ACE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠ACE=∠EAC，進(jìn)而得到AE=EC，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證出結(jié)論.

試題解析：（1）在□ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，

∵E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的中點(diǎn),

∴BE=BC，DF=AD，則BE= DF. ……1分

在△ABE和△CDF中，BE= DF，∠B=∠D，AB=CD，

則△ABE≌△CDF；

（2） 當(dāng)∠BAC= 90 ° 時(shí)，四邊形AECF是菱形