Question

18．若0是關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²+2m-8=0的解，則求出m的值，并討論方程根的情況．

Answer 1

分析 將x=0代入原方程，可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，再根據(jù)原方程為一元二次方程，即二次項系數(shù)不為0，確定m的值，將m代入原方程，由根的判別式的符號即可得出根的情況．

解答 解：將x=0代入方程（m-2）x²+3x+m²+2m-8=0中，
得：m²+2m-8=0，
解得：m₁=-4，m₂=2．
∵原方程為一元二次方程，
∴m-2≠0，即m≠2．
∴m=-4．
當m=-4時，原方程為-6x²+3x=0，
∵△=3²-4×（-6）×0=9＞0，
∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．

點評 本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是得出m的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，將x的值代入原方程求出方程系數(shù)中未知數(shù)的值是關(guān)鍵．