【題目】如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片．AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．從這張硬紙片剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH．使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上．AD與HG的交點(diǎn)為M．

（1）求證： ；

（2）求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）矩形EFGH的周長(zhǎng)為72cm

【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠AHG=∠ABC，再證明△AHG∽△ABC，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）中比例式即可求出HE的長(zhǎng)度，以及矩形的周長(zhǎng)．

試題解析：（1）證明：∵四邊形EFGH為矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG=∠ABC，

又∵∠HAG=∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴ ；

（2）解：由（1）得：設(shè)HE=xcm，則MD=HE=xcm．

∵AD=30cm，∴AM=（30﹣x）cm．∵HG=2HE，∴HG=（2x）cm，可得： ，

解得：x=12，故HG=2x=24，所以矩形EFGH的周長(zhǎng)為：2×（12+24）=72（cm）．

答：矩形EFGH的周長(zhǎng)為72cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O 上，點(diǎn)P是直徑AB上的一點(diǎn)，（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q．

（1）點(diǎn)D在線(xiàn)段PQ上，且DQ=DC．求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若sin∠Q= ，BP=6，AP=2，求QC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“雄安新區(qū)”是中共中央作出“千年大計(jì)、國(guó)家大事”的重大決策。雄安新區(qū)位于北京、天津和保定構(gòu)成的一個(gè)等邊三角形腹地，距離北京、天津和保定市分別為105公里、105公里、30公里，如圖所示�，F(xiàn)擬一列高鐵列車(chē)從北京經(jīng)雄安新區(qū)到天津比北京與天津的城際特快列車(chē)還少用25分,己知高鐵速度是城際特快列車(chē)的速度2.5倍,高鐵列車(chē)行駛的里程為225km，北京與天津的里程為135km,求城際特快列車(chē)的速度是多少km/h？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖．在一條不完整的數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C．

（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為0，求點(diǎn)B、點(diǎn)C表示的數(shù)；

（2）若點(diǎn)C表示的數(shù)為5，求點(diǎn)B、點(diǎn)A表示的數(shù)；

（3）如果點(diǎn)A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點(diǎn)B表示的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作直線(xiàn)平行于△ABC的各邊，形成小三角形的面積S1、S2、S3，分別為4、9、49，則△ABC的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某校組織的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用能力競(jìng)賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將八年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，二班D級(jí)共有4人．

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）求此競(jìng)賽中一班共有多少人參加比賽，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是　 　．

（3）此次競(jìng)賽中二班在C級(jí)以上（包括C級(jí)）的人數(shù)為　 　．

（4）請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完成：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：

﹣5.，|﹣|，0.5252252225…，0，﹣0.6363，﹣（﹣1）2007，1，23%，﹣π

正數(shù)集合：{　 　}

負(fù)數(shù)集合：{　 　}

整數(shù)集合：{　 　}

分?jǐn)?shù)集合：{　 　}

無(wú)理數(shù)集合：{　 　}

非負(fù)數(shù)集合：{　 　}

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=ax2﹣10ax+16a（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)H，且AB=2DH．

（1）求a的值；

（2）點(diǎn)P是對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，連接PD，PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)N是線(xiàn)段PQ上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥DH于點(diǎn)F，NE⊥PD交直線(xiàn)DH于點(diǎn)E，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，連接DN、DQ、PB，當(dāng)DN=2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ=90°時(shí)，作NC⊥PB交對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b為實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法：①若a，b互為相反數(shù)，則＝﹣1；②若a+b＜0，ab＞0，則|2a+b|＝﹣2a﹣b；③若|a|＞|b|，則（a+b）（a﹣b）是正數(shù)；其中正確的有（　�。﹤�(gè)．

A.0B.1C.2D.3

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