【題目】如圖,△ABC是一張銳角三角形的硬紙片.AD是邊BC上的高,BC=40cm,AD=30cm.從這張硬紙片剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH.使它的一邊EF在BC上,頂點(diǎn)G,H分別在AC,AB上.AD與HG的交點(diǎn)為M.
(1)求證: ;
(2)求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)矩形EFGH的周長(zhǎng)為72cm
【解析】試題分析:(1)根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠AHG=∠ABC,再證明△AHG∽△ABC,即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)(1)中比例式即可求出HE的長(zhǎng)度,以及矩形的周長(zhǎng).
試題解析:(1)證明:∵四邊形EFGH為矩形,∴EF∥GH,∴∠AHG=∠ABC,
又∵∠HAG=∠BAC,∴△AHG∽△ABC,∴ ;
(2)解:由(1)得:設(shè)HE=xcm,則MD=HE=xcm.
∵AD=30cm,∴AM=(30﹣x)cm.∵HG=2HE,∴HG=(2x)cm,可得: ,
解得:x=12,故HG=2x=24,所以矩形EFGH的周長(zhǎng)為:2×(12+24)=72(cm).
答:矩形EFGH的周長(zhǎng)為72cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O 上,點(diǎn)P是直徑AB上的一點(diǎn),(不與A,B重合),過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q.
(1)點(diǎn)D在線(xiàn)段PQ上,且DQ=DC.求證:CD是⊙O的切線(xiàn);
(2)若sin∠Q= ,BP=6,AP=2,求QC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“雄安新區(qū)”是中共中央作出“千年大計(jì)、國(guó)家大事”的重大決策。雄安新區(qū)位于北京、天津和保定構(gòu)成的一個(gè)等邊三角形腹地,距離北京、天津和保定市分別為105公里、105公里、30公里,如圖所示,F(xiàn)擬一列高鐵列車(chē)從北京經(jīng)雄安新區(qū)到天津比北京與天津的城際特快列車(chē)還少用25分,己知高鐵速度是城際特快列車(chē)的速度2.5倍,高鐵列車(chē)行駛的里程為225km,北京與天津的里程為135km,求城際特快列車(chē)的速度是多少km/h?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖.在一條不完整的數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,再向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C.
(1)若點(diǎn)A表示的數(shù)為0,求點(diǎn)B、點(diǎn)C表示的數(shù);
(2)若點(diǎn)C表示的數(shù)為5,求點(diǎn)B、點(diǎn)A表示的數(shù);
(3)如果點(diǎn)A、C表示的數(shù)互為相反數(shù),求點(diǎn)B表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)分別作直線(xiàn)平行于△ABC的各邊,形成小三角形的面積S1、S2、S3,分別為4、9、49,則△ABC的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某校組織的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用能力競(jìng)賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分,學(xué)校將八年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,二班D級(jí)共有4人.
請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)求此競(jìng)賽中一班共有多少人參加比賽,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 .
(3)此次競(jìng)賽中二班在C級(jí)以上(包括C級(jí))的人數(shù)為 .
(4)請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完成:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:
﹣5.,|﹣|,0.5252252225…,0,﹣0.6363,﹣(﹣1)2007,1,23%,﹣π
正數(shù)集合:{ }
負(fù)數(shù)集合:{ }
整數(shù)集合:{ }
分?jǐn)?shù)集合:{ }
無(wú)理數(shù)集合:{ }
非負(fù)數(shù)集合:{ }
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線(xiàn)y=ax2﹣10ax+16a(a≠0)交x軸于A、B兩點(diǎn),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)H,且AB=2DH.
(1)求a的值;
(2)點(diǎn)P是對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)拋物線(xiàn)上的點(diǎn),連接PD,PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,點(diǎn)N是線(xiàn)段PQ上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)N作NF⊥DH于點(diǎn)F,NE⊥PD交直線(xiàn)DH于點(diǎn)E,求線(xiàn)段EF的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,連接DN、DQ、PB,當(dāng)DN=2QN(NQ>3),2∠NDQ+∠DNQ=90°時(shí),作NC⊥PB交對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線(xiàn)于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a,b為實(shí)數(shù),下列說(shuō)法:①若a,b互為相反數(shù),則=﹣1;②若a+b<0,ab>0,則|2a+b|=﹣2a﹣b;③若|a|>|b|,則(a+b)(a﹣b)是正數(shù);其中正確的有( 。﹤(gè).
A.0B.1C.2D.3
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