Question

9．將一個(gè)正三角形紙片在圖1中分成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法分成四個(gè)更小的正三角形，得到圖2 …以此類(lèi)推．

（1）圖2中有9個(gè)正三角形，圖5中有21個(gè)正三角形；
（2）圖n中有4n+1個(gè)正三角形；
（3）能得到246個(gè)正三角形嗎？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形變化得出圖n中有4n+1個(gè)正三角形，代入n=2，n=5即可；
（2）根據(jù)圖形變化得出圖n中有4n+1個(gè)正三角形；
（3）令令4n+1=246，如果解出n為整數(shù)即可以，如果不是整數(shù)則不可以．

解答 解：根據(jù)圖形的變化，可知：沒(méi)往后一個(gè)圖形增添4個(gè)正三角形，圖1中正三角形的個(gè)數(shù)為4+1=5個(gè)，
圖n中有4n+1個(gè)正三角形．
（1）令n=2，可得4×2+1=9（個(gè)）；
令n=5，可得4×5+1=21（個(gè)）．
故答案為：9；21．
（2）圖n中有4n+1個(gè)正三角形，
故答案為：4n+1．
（3）∵令4n+1=246，解得n=61…1，有余數(shù)，
∴不能得到246個(gè)正三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形的變化，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)圖形的變化，找出“圖n中有4n+1個(gè)正三角形”這一結(jié)論．