(2009•永春縣質(zhì)檢)某校八年級(1)班共有學(xué)生50人,據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買礦泉水的平均費用是a元.
(1)該班學(xué)生一年用于購買礦泉水的總費用是______元(用含有a的代數(shù)式表示);
(2)現(xiàn)該班決定集體改飲桶裝水,已知桶裝水的售價x(元/桶)與年購買總量y(桶)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(如下圖所示).
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②若桶裝水售價每桶不低于6元,且該班每年需要桶裝水不少于190桶.班級除購買桶裝水的費用外,每年還需支付其它費用85元.求該班改飲桶裝水后一年的總費用W(元)與x(元/桶)之間的函數(shù)關(guān)系式(總費用=購買桶裝水的費用+其它費用).并求當(dāng)a大于何值時,該班集體改飲桶裝水一定合算.

【答案】分析:(1)直接由題意可求;
(2)利用待定系數(shù)法求解析式后再根據(jù)“總費用=購買桶裝水的費用+其它費用”列式w=-20(x-9)2+1705,利用二次函數(shù)的知識求最值,結(jié)合實際求出a的范圍.
解答:解:(1)直接根據(jù)題意可知:共有50人,平均費用是a元,故花了50a;

(2)解:①設(shè)y=kx+b,把(6,240),(8,200)代入列出方程組(5分)求出k=-20b=360,
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-20x+360,
②∵該班每年需要桶裝水不少于190桶,
∴y≥190,即-20x+360≥190解得x≤8.5,
∴6≤x≤8.5,
∵w=(-20x+360)x+85=-20x2+360x+85=-20(x-9)2+1705,
∵-20<0拋物線開口向下對稱軸x=9,
∴當(dāng)x<9時,w隨x的增大而增大,又6≤x≤8.5,
∴當(dāng)x=8.5元時,w取最大值1700元,要使飲用桶裝水一定合算,則50a>1700,解得a>34,
∴當(dāng)a>34元時,班級飲用桶裝水一定合算.
點評:主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力和讀圖能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,再代數(shù)求值.解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準(zhǔn)確的列出解析式,再把對應(yīng)值代入求解,并會根據(jù)圖示得出所需要的信息.
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