Question

【題目】如圖，直線AB的解析式為y=2x+5，與y軸交于點A，與x軸交于點B，點P為線段AB上的一個動點，作PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于點F，連接EF，則線段EF的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵一次函數(shù)y=2x+5中，令x=0，則y=5，令y=0，則x=﹣ ，
∴A（0，5），B（﹣ ，0）．
∵PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于點F，
∴四邊形PEOF是矩形，且EF=OP，
∵O為定點，P在線段上AB運動，
∴當OP⊥AB時，OP取得最小值，此時EF最小，
∵A（0，5），點B坐標為（﹣ ，0），
∴OA=5，O B= ，
由勾股定理得：AB= = = ，
∴ABOP=OAOB，
∴OP= = = ．
所以答案是： ．

【考點精析】通過靈活運用一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小即可以解答此題．