Question

【題目】如圖，拋物線y=－x2+bx+c與x軸交于A(－1,0),B(5,0）兩點(diǎn)，直線y=－x+3與y軸交于點(diǎn)C，，與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m。

（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF,求m的值；（3）若點(diǎn)E′是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)、是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E/落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】(1)、y=－+4x+5；(2)、m=2或m=；(3)、，(4，5)，.

【解析】

試題分析：(1)、利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解；(2)、首先設(shè)出點(diǎn)P、點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)，求出PE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)點(diǎn)E在點(diǎn)F的上方和下方兩種情況分別進(jìn)行計(jì)算；(3)、根據(jù)△CME和△COD相似來(lái)進(jìn)行求解.

試題解析：(1)、將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得： 解得：

∴拋物線的解析式為：y=－+4x+5

、設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，－+4m+5)，則E(m，－m+3)，F(xiàn)(m，0)

∵點(diǎn)P在x軸上方，要使PE=5EF，點(diǎn)P應(yīng)在y軸右側(cè) ∴0＜m＜5

PE=－+4m+5－(－m+3)=－+m+2

①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F上方時(shí)，EF=－m+3 ∵PE=5EF ∴－+m+2=5(－m+3)

解得：=2，(舍去)

②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F下方時(shí)，EF=m－3 ∵PE=5EF ∴－+m+2=5(m－3)

解得：，(舍去)

(3)、點(diǎn)P的坐標(biāo)為，(4，5)，