Question

8．如圖，正比例函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$交于M點(diǎn)，已知點(diǎn)M（-4，m），點(diǎn)N為此反比例函數(shù)圖形上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)M重合），NH垂直于x軸于點(diǎn)H．
（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；
（2）求△ONH的面積．

Answer 1

分析 （1）將M（-4，m）代入y=-$\frac{1}{2}$x，得到m=2，將M（-4，2）代入y=-$\frac{1}{2}$x，得到k=-8，即可得到結(jié)論；
（2）把N（a，b）代入y=-$\frac{8}{x}$，得到ab=-8，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）將M（-4，m）代入y=-$\frac{1}{2}$x，得m=2，
將M（-4，2）代入y=-$\frac{1}{2}$x，得k=-8，
所以反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=-$\frac{8}{x}$；

（2）設(shè)N（a，b），由圖知，a＜0，b＞0代入y=-$\frac{8}{x}$得ab=-8，
則S_△ONH=$\frac{1}{2}$OH•HN=$\frac{1}{2}$（-a）•b=-$\frac{1}{2}$ab=4．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法確定m，k的值，三角形面積的計算，求得反比例函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．