如圖，EF過平行四邊形ABCD的對角形的交點O，交AD于點E，交BC于點F，已知AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD的周長是________．

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分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，證△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AE=CF，OE=OF=2，
∴DE+CF=DE+AE=AD=6，
∴四邊形EFCD的周長是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，
故答案為：15．
點評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，關鍵是求出DE+CF的長和求出OF長．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，過平行四邊形ABCD對角線的交點O作兩條互相垂直的直線EF、GH分別交平行四邊形ABCD四邊于E、G、F、H，求證：四邊形EGFH是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）人教版八年級數(shù)學下冊92頁第14題是這樣敘述的：如圖1，?ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，HG∥AB，圖中哪兩個平行四邊形的面積相等？為什么？
根據(jù)習題背景，寫出面積相等的一對平行四邊形的名稱為
?AEPH
?AEPH
和
?PGCF
?PGCF
；
（2）如圖2，點P為?ABCD內(nèi)一點，過點P分別作AD、AB的平行線分別交?ABCD的四邊于點E、F、G、H．已知S?BHPE=3，S?PFDG=5，則S△PAC=
1
1
；
（3）如圖3，若①②③④⑤五個平行四邊形拼成一個含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重復、無縫隙）．已知①②③④四個平行四邊形面積的和為14，四邊形ABCD的面積為11，則菱形EFGH的周長為
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）人教版八年級數(shù)學下冊92頁第14題是這樣敘述的：如圖1，?ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，HG∥AB，圖中哪兩個平行四邊形的面積相等？為什么？
根據(jù)習題背景，寫出面積相等的一對平行四邊形的名稱為______和______；
（2）如圖2，點P為?ABCD內(nèi)一點，過點P分別作AD、AB的平行線分別交?ABCD的四邊于點E、F、G、H．已知S?BHPE=3，S?PFDG=5，則S△PAC=______；
（3）如圖3，若①②③④⑤五個平行四邊形拼成一個含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重復、無縫隙）．已知①②③④四個平行四邊形面積的和為14，四邊形ABCD的面積為11，則菱形EFGH的周長為______．

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